一、教材分析

用字母表示数是“数与代数”领域中数量关系的内容，但却是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点。  

对比人教版、苏教版、北师大版几个版本的教材，它们的共同特点是都利用熟悉的问题情境，让学生完整的经历用字母表示数的抽象过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量关系。本学段安排“字母表示数”，这是发展学生符号意识、培养学生代数思维的关键内容。2022版新课标明确指出，“再具体情境中，探索用字母表示实物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”。教学中要注重学生代数思维的生长过程，循序渐进，整体设计。因此，我结合学生的已有经验和后续学习内容，对教材素材进行改编，创设“抢红包”的大情境，引导学生经历一般化的概括、表示、论证、推理等活动，体会字母表示数的价值。

二、学情分析

为了更有效地实施教学，我五年级一个班42名学生进行了前测：

 

学情1：

学生知道字母能表示具体的数字，根据具体的情境，知道字母能表示不确定的数，但是不明确未知数表示的范围；大部分学生对“含有字母的式子”表达的含义、规律理解困难，也能难进行推理计算。

 

 

 

 

 

 

 

 

学情2

1.大部分学生还不太能理解、使用“字母式”表达数量关系和结果。

2.当字母的取值确定，大部分学生能根据数量关系求含有字母式子的值，说明学生的思维还是更依赖具体的数值。

3.学生们更习惯于用一个字母表示不确定的量，而不习惯根据数量关系用字母式表达结果。（难点）

三、教学目标

1.学会用字母表示简单的数量关系，初步学习用代数符号语言进行表示交流。

2.完整经历用字母表示数的抽象过程，发展推理意识、概括能力和符号意识。

3.通过探索交流，体会字母表示数的简便性和概括性，产生对用字母表达的亲近感，对其作为一种思考和表达的重要形式形成认同。

教学重难点：

重点：经历一般化的概括、表示、论证、推理等活动，体会字母表示数的价值。

难点：结合具体情境，理解含有字母的式子不仅能表示数量（结果），还能表示数量关系。

四、教具与学具准备

教具：希沃课件、ppt、板贴

学具：学生导学单

五、教学过程

课前小游戏：算24点

 

 

 

 

追问：算式中的“1”是哪来的？这里的a能表示其他的数吗？

小结：生活中，字母可以表示确定的数。

【设计意图：呈现学生熟悉的扑克牌，一起玩“算24点”。让学生在计算24的过程中，自主将扑克牌中的“A”转换成数字“1”，体会字母能表示数。再通过追问：在这里，这些字母还能表示其他的数吗？进一步明确字母可以表示确定的数、不变的数。这是字母表示数的第一层。】

课前热身：问题引领

1.同学们看了这个课题，提出了很多有价值的问题，我们今天上完这节课，看是否能解答你们的疑问。

（1）用字母可以表示哪些数？

（2）怎样用字母表示数？

（3）为什么要用字母表示数？

（4）字母表示数的起源是怎样的？

2.课前，同学们找到了字母在生活中表示的丰富含义，这节课，我们就一起来研究字母表示数。

【设计意图：通过呈现前测中对课题的疑问，明确本节课学习的目标，在目标的引领下学习，提高学习效率；通过呈现前测中学生对字母表示数的了解，唤醒经验，做好新知铺垫。】

活动一：红包情境  分层建构

（一）“拼手气”红包情境

1.创设情境

情境：上周末，我们刚过完国庆节！吕老师的好多群里都在发红包庆祝祖国母亲的生日。你们抢过红包吗？这节课，吕老师和大家一起从数学的角度研究抢红包这件事。

希沃投屏：微信——发红包

交流：微信红包有哪些种类？拼手气红包有什么特点？

明确：微信有拼手气红包、普通红包和专属红包。拼手气红包抢到的金额是未知的。

2. 第一层：发2个红包，一共10元。可能会抢到几元？可以怎样表示？

提问：如果我们现在点开这个红包，猜一猜会抢到几元？现在能确定是几元吗？

明确：这是一个不确定的数。（板书：不确定的数）

提问：那我们可以怎样表示这个红包的金额？请你把想法写下来。

预设1：9.9元

评价：你确定是9.9元？看来不确定的情况，再用某一个数表示就不合适了。

预设2：可能是7元也可能是6元。

评价：你其实也表示不确定。

总评：刚才几位同学都用具体的数字和文字来描述，看来这样的描述不能表示红包内的金额。

预设：？元

评价：他也表示不确定，但他想到了用一个符号来表示。

预设：n、x、a……

评价：这两位同学都想到了用字母来表示，说说你们的想法。

预设：因为不知道具体多少元，用一个数表示不合适，就想到了用字母表示。

评价：你的意思是，我们平时写的数只能表示一种情况，而用字母可以表示……（很多情况）。那它具体可以表示哪些数呢？  

预设：0.01-9.99元之间（板书：有范围）

评价：是啊，用字母表示不确定的数，就可以把刚才同学们的猜测的以及所有情况都概括进去。（板书：字母、概括性）

追问：那和我们刚才用具体的数字和文字描述相比，怎么样？（板书：简便性）

谈话：那吕老师就用a来表示可以吗？b、c呢？

预设：可以。

谈话：很好，看来同学们都已经认同，这个未知数用任意一个字母表示都可以。你们已经有了用字母表示数的意识！

3.第二层：另一个红包里可能有多少钱？哪一种写法更合适？

提问：这里吕老师发了2个红包，那第二个红包可以怎样表示？请你记下来。

预设：b，表示不确定。

追问：你怎么想到换了一个字母？

预设：两个红包里的金额不一样。

评价：很好，同一个问题中，不同的未知数要用不同的字母表示。

预设：10-a，总金额是10元，一个红包是a，那么另一个红包就是10-a。

追问：你是根据数量关系列出了10-a，谁来具体说说这里有怎样的数量关系？

预设：总金额—一个红包的金额=另一个红包的金额。

评价：非常好，看来红包2不仅是一个不确定的数，他还和前面的红包有着关系。我们既然用字母a表示红包1的金额，那它就和数一样，可以参与运算，就得到了一个含有字母的式子。

追问：那大家比较一下，b和10-a都可以表示红包2，哪一种写法更合适？

预设：b更好，因为简单。

预设：10-a更好，因为第二个红包就是总数-第一个红包。

评价：你的意思是，根据数量关系，10-a就是第二个红包的金额，不需要其他字母了。而且，10-a还能看出什么？

预设：能看出红包2的金额是怎么来的。看出数量关系。

评价：当数量之间有关系的时候，我们用含有字母的式子来表示未知数。它不仅是一个结果，还能看出数量之间的关系。这个含有字母的式子多厉害啊！（板书：数量、数量关系）

那我们就试着用含有字母的式子来表示数。

【设计意图：合适的情境，能激发学生的学习情感，选择符合学生年龄和生活特点的素材，有助于调动学生的情绪和激发学生学习的兴趣。课本中的小棒和路程情境虽然来源于生活，但是很难与学生建立共鸣，难以调动学生的学习兴趣。

第一层设计猜抢到的金额，学生发现具体的数字很难表示出全部的可能性，产生字母表示数的需要，在追问中明确字母可以表示不确定的数；表示的数是可以变化的；表示的数范围在0.01~9.99之间，体会字母表示数的简洁性和概括性。

第二层设计猜另一个红包内的金额，通过自主探究的方式，再次体会字母表示数优越性，通过4个层次答案的比较，明确具体式子写不完所有的可能性；a不用的数应该用不同的字母表示；b表示与a不用的数，但是没有体现与第一个红包之间的关系；10-a既可以表示另一个红包中的所有可能的数量，也可以体现和第一个红包之间的数量关系。

基于前测的情况，学生对于未知数的可变性和范围不够了解，对于用含有字母的式子表示数量和数量关系不太理解，因此此处作重点突破。】

（二）“普通”红包情境

1.介绍普通红包的规则。

预设：普通红包就是每个红包里的金额都是一样的。

    2.出示问题：单个红包金额规定6.6元，发一些这样的红包，你能用式子表示出总金额吗？

提问：这个问题中有未知数吗？

预设：红包的个数不知道，总金额也式未知数。

追问：这两个未知数之间有关系吗？

预设：有，总金额就是单个金额×红包个数。

提问：请你用一个式子来表示总金额。

提问：你是怎么想的？（a表示什么？6.6×a表示什么？怎么来的？）

预设：红包个数是未知的，用a表示，根据总金额=单个金额×个数，列出6.6×a。

评价：真棒，思路非常清晰，用a表示红包个数，根据数量关系，就可以算出总金额是6.6×a。

谈话：你们用a来表示个数，吕老师用n来表示可以吗？那总金额就是？

预设：6.6×n。

提问：想一想，这里的n可以表示哪些数？

预设：可以表示123456……这些整数。

评价：真棒，范围很准确。

小结：看来，在实际问题中，不同的字母表示的范围不同。

提问：如果n=3，总金额就是？如果n=10，总金额怎么算？n还可以表示其他数吗？说得完吗？

评价：虽然说不完，但是我们用6.6×n这个含有字母的式子就可以吧所有的情况都包含在内，十分的概括。

3.拓展提问：如果，我发的红包金额不是6.6元，改成y元，总金额可以怎么表示？

预设：y×n，总金额就是单个金额×红包个数。

    评价：看来，只要找到未知数之间的关系，我们就可以用含有字母的式子来表示了。

【设计意图：基于拼手气红包的经验，此处设计自主探究的方式尝试用含有字母的式子表示数量和数量关系，掌握字母表示数的基本方法。从第一次的基于需要建构，过渡到自主建构，再一次经历表示、论证、用字母式抽象概括的过程，体会字母表示数的意义、范围和价值。】

活动二：文本自学  加深理解

过渡：在数学中字母表示数还可以简写，并有一些特殊的规则，让我们一起来看。

（一）文本阅读：字母表示数的简写

追问：看了这些规则，你有什么疑惑？

预设1：为什么“×”可以省略？

预设2：a×a为什么可以写成a²？

预设3：a×4可不可以写成a4？

明确：×和字母“X”长得很像，容易混淆；a的平方表示2个a相乘；如果数字写在字母的后面，容易和次方、a₁、a₂等混淆，因此规定数字写在字母前面。

    简单应用：将黑板上的“6.6×n”简写成6.6n。

（二）简写的应用

1.字母在公式中的应用

字母表示公式：用字母表示长、正方形周长、面积公式。

 

 

 

 

 

 

 

（1）学生独立尝试用字母式表示周长、面积公式。

（2）投屏展示学生作品，明确：S和C写在式子的最前面；公式中的“×”要按照规则省略。

2.字母在运算律中的应用

过渡：除了在公式中用到字母之外，我们数学中还有什么也是用字母来表示的？

预设：运算律。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

3. 希沃侧板游戏，判断下列式子是否正确。

活动要求：（1）组长负责分配队伍。

（2）8人小组氛围两队pk，判断字母式的简写是否正确。

          （3）完一轮游戏，游戏结束有序回位。

    

 

 

 

 

 

 

分析错误的式子，明确：数字要写在字母的前面；只有乘法能简写，加法不可以简写；区分a+a=2×a=2a，a²表示的是a×a。

【设计意图：通过自学文本的形式，了解字母式简写的规则。设计学生自主提问的方式，让学生进一步思考这些规则背后的原因，理解字母式简写的原因是×与X容易混淆。借助长正方形周长、面积公式的简写及时学以致用。练习阶段学生的注意力长时间集中已有些疲惫，因此设计希沃侧板游戏，激发学生学习活力，巩固简写的学习效果，此处重点比较2b和b²的区别，突破难点。】

活动四：实际应用，课程育人

（1）现实情境：每周一学校开展全员核酸，一个核酸点向若干个班级开放。

（2）填一填：每班有45位学生，一个核酸点位共接待学生（   ）人。

    还要接待约32位教职工，这个核酸点位的大白一共需要检测（   ）人。

学生独立审题。

提问：读完问题，你有什么发现？完成2个填空。

明确：“若干个”表示不确定的数，可以用字母来表示班级的个数。

老师：统一用“X”来表示。

预设1：学生X人，一共y人，因为它们都是未知数。

预设2：学生45X，一共45X+32，因为我们用x表示班级的个数，所以根据数量关系，总人数=每班人数×班级个数，也就是45×X=45X；总人数就是学生人数+教职工人数，所以是45X+32。

比较：你们支持哪一种？

明确：含有字母的式子不仅可以表示未知的数量，还可以表示数量关系。而且x已经用来表示班级个数了，那就不是学生人数。

（3）算一算：科实小一个点位安排6个班，老师大约一共要抬手检测多少次？

（4）说一说：你有什么感受？

预设：6×45+32=302（人），根据数量关系，总人数就是学生人数+教职工人数。

评价：说得很好，根据数量关系，我们可以直接将X=6代入式子中计算。

提问：根据“302”这个数据，你们又有什么感受呢？

预设：大白要测很多人，很累；大白的速度很快；感觉大白很辛苦……

评价：是啊，大白这么辛苦，那我们在测核酸的时候应该怎样做呢？

预设：要积极配合；要排队有序；要不喧哗不吵闹……

评价：是啊，看来同学们都是能够体谅他人，有爱心的好孩子！

【设计意图：创设核酸情境，让学生体会字母表示数的真实应用，字母表示较复杂的数量关系，巩固内化，培养代数思维，同时勾连第二课时的内容。此处渗透课程育人，从数据中学会体谅他人辛劳，培养公德。】

活动五：归纳总结  史料延伸        

1.通过本节课的学习，你能解决哪些课前提出的问题？

2.趣味微课：字母表示数的由来

【设计意图：学生自主解答课前的疑惑，达到首尾呼应的效果，感受数学学习的成就感，不仅是知识的收获，还有方法的收获，增强学习的信心。借由学生主动提出的字母表示数的由来与历史，用一段趣味的微课揭示，在意犹未尽中结束本课，感受数学的博大精深。】

六、板书设计

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七、课后作业设计

1.省略“×”，写出下面各式。

6×m=       c×d=         x×x=

1×y=        h×8=        c+c+c=

2.在括号里填含有字母的式子。

（1）摆a个三角形要用（   ）根小棒，摆b个正五边形要用（   ）根小棒。

（2）与非零自然数a相邻的两个自然数分别是（   ）和（   ），这三个自然数的和是（   ）。

（3）工人叔叔修一条长800米的隧道，已经修了x米。用含有字母的式子表示还剩下（   ）米没有修。当x=300时，还剩（   ）米没有修。

（4）今年，妈妈m岁，小明n岁。10年后，小明比妈妈小（  ）岁。

（5）图书馆到学校的路程是（   ）米；

     从文化宫到学校，来回的路程是（   ）米；

     从文化宫到学校比宫少年宫到学校远（   ）米；

    从图书馆到少年宫比从文化宫到少年宫近（   ）米。

3.长方形A的周长是（  ），面积是（   ）；

         长方形B的周长是（  ），面积是（   ）；

         整个图形的周长是（  ），面积是（   ）。

4.观察日历中的蓝色部分，想想他们之间有什么关系。

（1）若正中间的数是y，则左边的数是（    ），右边的数是（    ），上面的数是（    ），下面的数是（    ），方框中5个数之和是（      ）。

（2）当这5个数之和是115时，正中间的数是（   ）。

 

 

八、全课设计意图

字母表示数是“数与代数”领域中数量关系的内容，但却是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是发展学生符号意识、培养学生代数思维的关键内容。结合2022版新课标明确指出 “在具体情境中，探索用字母表示实物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，以及根据教材和学生情况定位，以及新课标要求，本课将重点让学生经历一般化的概括、表示、论证、推理等活动，理解含有字母的式子不仅能表示数量（结果），还能表示数量关系，注重培养学生用代数符号语言表示交流，发展学生的概括能力和符号意识，体会字母表示数的简便性和概括性。

本课的设计注重大目标引领，把握核心素养。在课堂之初用学生提出的问题作为新课引领，明确本节课的学习目标：为什么要用字母表示数，有什么好处？怎么用字母表示数？用字母可以表示什么数？在目标引领下学习探究，通过感受生活中的字母应用，如扑克牌中、抢红包中等，发现实际问题中的数量关系，发展用数学的眼光观察现实世界的能力；设计用字母表示拼手气红包、普通红包的活动，在交流展示、对比辨析、抽象概括中将实际问题中的数量关系抽象为数学符号来表达，形成符号意识，培养用数学的语言表达现实世界的能力；借助将符号意识应用到其他的问题情境中的活动，将表示、论证、概括等数学方法应用到其他问题的探究中，形成抽象的数学思维，培养用数学的思维思考现实世界的能力。

注重大单元设计，通过从拼手气红包中“具体数字——符号——字母”的抽象过程，感受字母表示数的一般化过程；在探究拼手气红包中单个字母“a”表示的范围过程以及体会普通红包情境中总金额“6.6×n”表示范围的活动中，感受字母式表示的结果的一般化；设计让学生充分经历用字母表示数的表示、论证、概括的过程，体会探究方法的结构化，迁移本单元后续的学习中。

注重大情境创设，教学过程围绕统一的抢红包情境，在拼手气红包中突破两个层次。第一层：区别具体数字、语言文字描述与字母“a”，明确字母可以表示不确定的数，并且它表示的数有范围，体会简便性和概括性。第二层：区别“b”与字母式“10-a”不仅可以表示不确定的数量，还能表示数量关系。在普通红包中进一步学会用字母式表示数量关系，感受字母表示数的价值和意义，体会字母在不同的问题中表示的范围不一样。

注重大问题驱动，实现问题引领下的自主探究。本课围绕三个问题：“怎么表示这个不确定的数？”“另一个红包的金额怎样表示？”“怎样表示这个普通红包内的红包个数和总金额？”，通过学生不同的表示方法，论证概括，对比辨析，逐层突破用字母表示数的方法、意义和价值。

融入“课程思政”主题，实现数学学科育人。在本节课的设计中，充分创设育人情境，智慧利用思政的教学资源。如在“算24点”时，相机表扬学生“老师写的比较慢，你一边说一边等老师，真会体谅别人！”；探究环节创设“国庆节抢红包”的情境，进行爱国主义教育，感受新时代科技的飞速发展和支付方式的革新；练习环节创设“测核酸”的情境，从“大白一小时检测302人”的真实数据中感受防疫工作人员的辛苦，反思自己的日常行为，学会体谅、学会文明、学会自省，帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观。通过以上真实情境的创设、直观数据的分析，有效形成育人格局，通过思政的渗透共同完成育人任务，落实数学学科的德育教育目标。

全课抓好一根思维主线：“（立足素养）列举、归纳、抽象概括，最后形成符号意识。”通过对字母表示数的抽象过程不断反思，聚焦、提炼出字母表示数的意义和基本方法，提高把现实问题数学化的能力，培养数学素养。