一、《多边形内角和》课堂观摩 活动一:情景导入 1.兴趣入手，调动激情 师：孩子们，老师发现你们的课间活动很丰富！说说你们都干什么呀？生答（教师根据学生的回答，相机点评） 师：前两天，老师在课间无意中用手机录制这样的一幕，我们一起来看看（播放视频）提问：这是谁呀？他们在干什么？ 生：他们在讨论三角形剪去一个角后，内角和有什么变化。 2.设置悬念，猜想验证 师：他们到底谁说得对呢。让我们带着这个问题进入今天的课堂！ （1）猜想 师（出示直角三角形）：瞧，他们讨论的就是这个三角形。对于刚才的问题，你们是怎么想的？（学生答：可能变大，也可能变小或不变） 师：看来同学们的意见并不一致，有道理是：实践是检验真理的唯一标准。用事实说话才是最真实的。把你的想法在小组里说一说，并实际剪一剪。 （2）验证 师：能说一说你们是怎么剪的？ 生1：（示范剪）这样剪去一个角后，剩下的还是三角形，（教师板书边数： 3）它的内角和是还是180度（板书贴内角和：180°） 生2：（示范剪）我剪一个角后，变成一个四边形，度数好像变大了，多少度不清楚。 师（贴四边形）：确实是一个四边形，那么它的内角和是多少度呢？今天我们就进一步研究内角和的问题。（板书：内角和） 【设计说明：本环节基于学生的生活实际，运用视频形式引入学生感兴趣的问题，使学生在问题和悬念中，产生认知冲突，激发学生的探究欲望，引导学生猜想、验证，同时也渗透着学习习惯、研究精神的指导。】 活动二、感知体验 1.初步感知 师:我们先从一些特殊的四边形入手，看一看它们的内角和是多少?你们认识那些四边形?
生:长方形、正方形、平行四边形、梯形
师:这些四边形中，哪一个图形你能一眼就看出它的内角和呢?为什么?
生:长方形、正方形的内角和都是360度，因为四个角都是直角，四九三十六，也就是360度。
师:很好，那么梯形的内角和可能是多少呢?
(学生猜想，可能是360度，也有可能是其它度数) 2.实践体验
师:现在就请同学们拿出身边的梯形，独立思考、发挥自己的聪明才智，根据 以前的经验来验证一下你的猜想是否正确。好，开始吧! （生用自己喜欢的方法验证，教师巡视、指导） 师:同学们，你们都有结论了么？来，我们先来看看这位同学的方法。 生:我用的是量的方法，发现梯形的内角和也是360度。 师:非常好，用量角器量角时最简单有效的。还有谁跟他一样的?结论跟他一 样吗？
生:我用拼的方法：把它的四个角撕下来拼成了一个周角，由此证明四边内角 和是360度。
师：先撕再拼！好主意，结论与前面的一样。有没有其他方法了?
生:我把梯形分成了两个三角形。(把梯形分成两个三角形)
师:请你到前面来，详细介绍一下你的想法。(生在黑板上边画边讲:从一个顶 点到另一个顶点画一条线段就可以把梯形分成了两个三角形) 师：能指一指每个三角形的三个内角吗？你说我来标。 生：分别指出每个三角形的三个内角。（师用弧线标出每一角)因为一个三角 形内角和是180度，所以两个三角形内角和就是360°。
师:听明白了吗?这条线把梯形的两个角分成了4个角,两个三角形6个内角的 和就是梯形4个角的和。可以用一个式子表示吗?
生: (齐答) 180×2=360度
3.总结提升
师:同学们真了不起!用的方法不一样，得出了同样的结论——梯形的内角和 是360度。比较几种方法，你认为哪种方法最合理?为什么?
生:第三种方法，因为直观准确。
生:量的方法虽然简单，但测量时会有误差，比如刚才我测量时，就是363度。
生3:撕下来拼也有缺陷，如果是在本子.上或试卷上不能撕怎么办? (师玩 笑口气：谁来将大屏幕上的这个梯形撕下来，生笑) 【设计说明:四边形的内角和是关键，而特殊的四边形:长方形、正方形又是探究 基础，可以引发学生的猜想与思考，并推广到直角梯形，为学生的探究提供思维 的方向。在研究的过程中，教师有效地引导，使学生借助于多种方式得出相同结 论，在此基础上再进一步优化,使学生在活动与思考中积累数学活动经验。】
活动三：对话探究
1.拓展
师:是呀!只要我们掌握方法，数学有时候就这么简单!刚才我们通过折，分， 由三角形的内角和推算出梯形的内角和。那么，请看屏幕!这是什么图形?
生:平行四边形。
师:它的内角和是？说说你的想法。(生答360度)怎样验证你的结论? 生:可以将其分成两个三角形，每个三角形的内角和180度，所以平行四边形内角 和是360度。
师:再来，如果是任意四边形呢? (可见出示)你还能算出它的内角和是多少 度吗？
生:能，还是360度。方法跟刚才一样。
师:是这样吗?自己在本子上任意画一个四边形，验证一下你的猜想。(生画， 得出结论，集体交流)
师:四边形有几条边? (板书：4)可以分成几个三角形? (板书：2)它的内角 和是多少?用式子表示是(板书180×2)
看来，分一分还真是个好方法!现在我们可以确定地说---如果把三角形剪去 一个角变成四边形，内角和会怎样?
2.延伸
师:我们刚刚用不同的方法研究出四边形的内角和，现在任务来了，你能最快 的方式求出五边形的内角和是多少度呢?拿出导学单，想一想，算一算。(学生探 究，教师巡视)
师:有结果了吗?老师特别欣赏**同学的画法!我们一起来请这位同学分享一 下他的想法!
生:我是从这个顶点出发,把五边形分成了3个三角形,求出五边形的内角和 是540度。
师:说得真好!跟他方法一样的请举手?这样分有什么好处?
生:不容易遗漏，也不会重复。
师:是啊，有序的操作和思考也是数学学习的重要方法。老师这也有个五边形， 谁来帮老师分一分? (生分)师:可以用什么算式表示?
生：3×180=540度(板书180×3) 【设计说明：由特殊到一般，这既是概念本质的逐步抽象，也是学生认知上的飞 跃、思维的质变，使得数学活动不再是单纯的动手活动，更是思维向更深处漫溯， 手、脑口统一，教师的“让”与学生的“思”和谐。】 活动四：建构生成 1.感知模型 师:刚才我们把五边形从一个顶点出发分成3个三角形推算出它的内角和，六、七、 六、七、八边形（边说边贴)是否也能用同样的分发来计算内角和呢? 任选一种图形，分一分，算一算。再把你的发现跟小组里的同学交流交流。(生实验探究后交流汇报)
生1:我选的是(六)边形，我把分成了(4)个三角形，4个三角形的内角和是720度。可以列式为: （4×180=720°（板书180×4））
师:还有谁选择六边形?与他的结论一样吗?请你也来说一说!
生2:我把(七)边形分成了(5)个三角形，内角和是900度，可以列式为: 5x180=900度 (板书180×5)
师:选七边形的同学挥挥手，跟他答案-样的点点头!生3:我选的是(八)边形，我把分成了(6)个三角形，6个三角形的内角和是1080度。可以列式为:(6×180=1080) (板书180×6) .....
师:真了不起!从刚才的研究中，你可以发现什么?
生:多边形的内角和与三角形的个数有关，有几个三角形，就可以用180乘几。
2.建立模型
师:是的，但问题在于，这个三角形的个数我们又该如何确定呢?下面请同学们观察刚才研究得出的表格，看有什么发现? (学生观察，并相互交流)
生1:它们的度数和都是180的倍数 师:你真善于观察!为什么都乘180°呢?
生1:因为都分成了三角形。
生2:我发现边数越多，分成的三角形的个数越多，内角和越大。
生3:我发现:分成的三角形的个数比边数少2.
师:这可是了不起的发现!你们看出来了吗? (板书:边数-2)现在知道怎么求 出一个多边形的内角和了吗? (生总结，教师板书:多边形的内角和=(多边形的边数-2)×180°)
3.回味模型
师:回顾探索和发现规律的过程，说说你有哪些收获或体会?
生1:我学会了多边形的内角和公式，多边形内角和可以根据三角形的内角和 推算出来。
生2:我学会从简单的问题想起、有序思考。
生3:我知道可以把新问题转化成学过的知识。
生4:多边形的内角和=(边数-2) x180.
师:同学们很了不起!把掌声送给自己!其实在以后的学习中我们还可以用更 多的方法来求多边形的内角和。你看! (出示课件)可以在多边形内任意取一点， 也可以在多边形边，上任意取一点，还可以在多边形外任意取一点!都可以求出多 边形的内角和。孩子们，多边形的奥秘还有很多，等待我们进一步研究! 【设计说明:数学学习事实上是学生对数学知识的“再创造”过程，而创造之后 的模型以及规律，既是对知识形成过程的总结与回味，也是学生思维从量变到质 变的飞跃，更是学生有效建立数学模型的关键。最后的寥寥数语,充满数学思考， 深化内涵，拓展了外延，也为学生以后的学习提前铺垫。】 二、课例研讨 团队教师一起讨论基于提高学习兴趣的提高注意力的教学策略的小学数学课堂教学，发言如下： 杨洋：本节课感觉听起来很舒服。学生在宽松的学习氛围中掌握知识。孙老师重视知识产生探究的过程，通过四边形内角和多种方法的探究，让学生体会并学会多边形内角和推导的方法，“知其然”更要“知其所以然”。为学生留有充分的思考、交流展示时间，提高学生思考的深度和广度，放手让学生获得探索知识的活动经验。 顾一凡：从生活实际出发，引入所学内容，激发学生学习的积极性。引导学生经历观察、思考、猜想再到验证的过程，为学生证明数学结论积累数学活动经验。重视学生数学思维的培养。通过转化的数学思想将所学知识与新知紧密联系，利用多种不同方法解决问题，达到殊途同归的效果。 浦诗怡：本节课以小学学过的长方形、正方形的内角和为依托，猜想一般四边形内角和的度数。向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。探究活动中同学们用不同的方法证明四边形的内角和为360度，不仅活跃了学生的思维，而且向学生渗透“转化与化归”的数学思想方法。拓展题的训练从多角度帮助学生加深了对“n边形的内角和公式”的认识，体现了学生主体数学思想的同时又将问题进行变式，拓展了思维训练。 顾亦吕：本节课提出三角形内角和正方形和长方形的内角和是多少?那么任意四边形内角和是360度吗?小组讨论交流证明任意四边形内角和都是360度的方法。学生分析的有分割法，做辅助线法，拼接法。最终把四边形转化成两个三角形的方法最为简单，进而类似的探究其他多边形内角和，使知识生成自然符合学生认知规律。整节课充满着自主，合作，探究，交流的教学理念，营造了思维驰骋的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新知。习题设置由浅入深，每道题都各具代表性，都是典型的例题。使学生能够熟练的应用多边形内角和解决问题。 |
